Generatory liczb pseudolosowych - Testy w SPSS

Ciągi liczb pseudolosowych wygenerowanych za pomocą algorytmów z zadania 1 znajdują się tutaj (ZIP).

Zbiór danych

Korzystając z SPSSa połącz wygenerowane ciągi liczb w pojedynczy zbiór danych (osobno dla n=1k i n=10k), gdzie każda zmienna to wyniki otrzymane dla jednego z algorytmów.
Nazwa zmiennej powinna odpowiadać nazwie pliku (np. grochowski_mlcg_1k)

Wykorzystaj generator(y) liczb losowych dostępne w programie SPSS do wygenerowania ciągu liczb z rozkładu jednostajnego na odcinku [0,1] oraz z rozkładu normalnego N(1;2.5). Wygenerowane ciągi liczb pseudolosowych dodaj do zbioru danych pod nazwami spss_uniform, dla rozkładu jednostajnego, oraz odpowiednio spss_norm dla rozkładu normalnego.

Ustawienia generatora w SPSS (rodzaj i seed): Transform -> Random Numbers generators. W wersji 17 mamy do wyboru: generator kompatybilny z SPSS 12 i Mersenne Twister.

Zapisz gotowe zbiory danych pod nazwą zawierającą twoje nazwisko (np. kowalski_1k.sav) i wyślij jako załącznik pod adres grochu@is.umk.pl lub umieść na serwerze ferm w katalogu /home/grochu/spss/.

Statystyki opisowe

Dla każdej ze zmiennych (dla każdego generatora) wyznacz statystyki opisowe:

wartość przeciętna, odchylenie standardowe i wariancję

skośność i kurtozę

wartość minimalną, maksymalną i rozstęp

medianę, kwartyle i rozstęp ćwiartkowy

Jakie powinny być wartości tych statystyk? Jakie są wartości teoretyczne?

Dla wybranej zmiennej pochodzącej z rozkładu jednostajnego oraz wybranej zmiennej z rozkładu normalnego wyznacz przedział ufności dla wartości oczekiwanej na poziomie ufności 90%

Wykresy

Dla każdej ze zmiennych utwórz histogram. Jeżeli jest to możliwe umieść na wykresie krzywą dopasowaną do przewidywanego rozkładu.

Dla zmiennych zawierających liczby wygenerowane generatorami MLCG, Fibbonaciego (fib), metodą rejestrów przeswanych (shift) oraz dla rozkładu normalnego (norm) utwórz wykres rozrzutu prezentujący zależność xi względem xi+1

Skorzystaj z funkcji Lag() dostępnej przy transformowaniu zmiennych (Transform->Compute variable).

Dla wybranych 2 zmiennych (jedna z rozkładu jednostajnego, druga z normalnego) utwórz wykres skrzynkowy

Dla wybranych 2 zmiennych (jedna z rozkładu jednostajnego, druga z normalnego) utwórz wykres prawdopodobieństwo-prawdopodobieństwo (P-P).

Testy statystyczne

Zweryfikuj hipotezę, że wartość przeciętna zmiennej otrzymanej z zaimplementowanego przez ciebie generatora o rozkładzie normalnym wynosi 1 przy poziomie istotności 0.05.

Zweryfikuj hipotezę, że wartość przeciętna zmiennej otrzymanej z zaimplementowanego przez ciebie generatora MLCG wynosi 0.4 przy poziomie istotności 0.1.

Dla każdego z generatorów (dla każdej zmiennej) wykonaj test Kolmogorova-Smirnova weryfikujący hipotezę czy zmienna pochodzi z rozkladu jednostajnego (przy poziomie istotności 0.05)

Dla każdego z generatorów (dla każdej zmiennej) wykonaj test Kolmogorova-Smirnova weryfikujący hipotezę czy zmienna pochodzi z rozkladu normalnego (przy poziomie istotności 0.05)

Raport

Utwórz raport prezentujący wszystkie wyżej wymienione statystyki opisowe, wykresy oraz testy statystyczne.

Wyeksportuj raport do postaci PDF (lub RTF, lub HTML + JPG, lub ostatecznie DOC) i prześlij jako załącznik na adres grochu@is.umk.pl